graphe probabiliste à trois sommets

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Matrices et applications

Dans une région, on considère trois types de temps&nbsp : beau, variable, pluvieux. On sait que&nbsp :

s&rsquo il fait beau un jour donné, la probabilité qu&rsquo il fasse beau le lendemain est et la probabilité qu&rsquo il pleuve est

si le temps est variable, la probabilité qu&rsquo il soit variable le lendemain est et la probabilité qu&rsquo il pleuve est

s&rsquo il pleut, la probabilité qu&rsquo il pleuve le lendemain est et la probabilité qu&rsquo il fasse beau est

On note&nbsp B &laquo &nbsp le temps est beau&nbsp &raquo &nbsp V &laquo &nbsp le temps est variable&nbsp &raquo &nbsp P &laquo &nbsp le temps est pluvieux&nbsp &raquo .

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1. Représenter la situation par un graphe probabiliste.

Pour tout entier naturel n, l&rsquo état probabiliste dans n jours est défini par la matrice colonne
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désigne la probabilité qu&rsquo il fasse beau dans n jours, la probabilité que le temps soit variable dans n jours et la probabilité qu&rsquo il pleuve dans n jours.

2. Donner la matrice de transition de ce graphe.

Les sommets B, V, P seront rangés dans cet ordre.

3. Aujourd&rsquo hui il fait beau, on a donc matrice colonne décrivant l&rsquo état initial.
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Déterminer la probabilité de chaque type de temps dans deux jours.

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