graphe probabiliste à trois sommets

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Matrices et applications

Dans une région, on considère trois types de temps : beau, variable, pluvieux. On sait que :

s’il fait beau un jour donné, la probabilité qu’il fasse beau le lendemain est et la probabilité qu’il pleuve est

si le temps est variable, la probabilité qu’il soit variable le lendemain est et la probabilité qu’il pleuve est

s’il pleut, la probabilité qu’il pleuve le lendemain est et la probabilité qu’il fasse beau est

On note  B « le temps est beau » ; V « le temps est variable » ; P « le temps est pluvieux ».

 

 

 

1. Représenter la situation par un graphe probabiliste.

Pour tout entier naturel n, l’état probabiliste dans n jours est défini par la matrice colonne
 

désigne la probabilité qu’il fasse beau dans n jours, la probabilité que le temps soit variable dans n jours et la probabilité qu’il pleuve dans n jours.

2. Donner la matrice de transition de ce graphe.

Les sommets B, V, P seront rangés dans cet ordre.

3. Aujourd’hui il fait beau, on a donc matrice colonne décrivant l’état initial.
 

Déterminer la probabilité de chaque type de temps dans deux jours.