Graphes probabilistes

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Exercices
Classe(s) : Tle ES

Au beau milieu de l’océan Pacifique, on trouve deux îles voisines et isolées de tout, sur lesquelles on compte au total 10 000 habitants. Sur l’île Kecébo, la vie est belle, les paysages enchanteurs, mais il y a peu de travail et celui-ci est mal rémunéré. Sur l’île de Hicihonbos, la vie n’est pas agréable, mais le travail est bien rémunéré. Aussi, chaque année, 20 % des habitants de Hicihonbos partent pour Kecébo, et 5 % des habitants de Kecébo choisissent de s’installer sur Hicihonbos.

1. Dessiner le graphe probabiliste décrivant cette situation.

2. Écrire la matrice de transition M de ce graphe.

3. Au début de l’étude, 75 % des habitants habitent à Hicihonbos. Comment sera répartie la population dans dix ans ?

4. Comment sera répartie la population dans un très grand nombre d’années ?

3. L’information est traduite par un état probabiliste initial de matrice ligne : (0,25 0,75). Commencer par calculer P10, l’état probabiliste dans 10 ans.

4. Cela revient à déterminer l’état stable. Voir le savoir-faire 6.