Graphes probabilistes

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Exercices
Classe(s) : Tle ES

Chaque matin, sur sa planète, l’allumeur de réverbère du Petit Prince change l’état d’un réverbère (éteint ou allumé) avec une probabilité de 0,75.

1. a. Décrire cette situation par un graphe probabiliste G.

b. Écrire la matrice de transition M associée à ce graphe.

2. Au jour 0, le réverbère est éteint, on représente donc l’état initial avec la matrice-ligne .

a. Calculer la probabilité que le réverbère soit éteint le deuxième jour. Donner une valeur exacte.

b. Calculer la probabilité que le réverbère soit éteint le septième jour. Donner une valeur approchée à 0,001 près.

Les questions 2.a. et 2.b. ne se traitent pas de la même façon. La question 2.a. nécessite un calcul matriciel avec des valeurs exactes, alors que la question 2.b. requiert l’utilisation de la calculatrice avec des valeurs approchées.