Exercice corrigé Ancien programme

groupes et rhésus.

Voici la répartition des principaux groupes sanguins des habitants de la France :

  1.  

    Groupe O

    Groupe A

    Groupe B

    Groupe AB

    Rhésus +

    35,0 %

    38,1 %

    6,2 %

    2,8 %

    Rhésus -

    9,0 %

    7,2 %

    1,2 %

    0,5 %

On choisit une personne au hasard dans la population française.

On note l'événement « la personne a le rhésus  », O l'événement « la personne est du groupe O » etc. On a représenté un arbre illustrant cette expérience aléatoire.

1. Déterminer

2. Donner une interprétation en langage courant de puis calculer

3. Quelle est la probabilité qu'une personne appartenant au groupe O soit de
rhésus positif ?

Deux méthodes sont possibles : exploiter l'arbre ou ne considérer que les personnes de groupe O parmi les N habitants de la France.

4. Les événements être et O sont-ils indépendants ?

Pour l'indépendance de deux événements, voir le savoir-faire 3.

Les choix des individus sont équiprobables.

1.

soit

soit .

On aurait pu calculer directement par la méthode employée pour

2. est la probabilité que la personne interrogée soit du groupe O sachant qu'elle a le Rhésus +.

donc

soit à près.

3. On cherche

Pour utiliser la formule p. 312, on commence par calculer à l'aide de l'arbre :

donc :

soit à près.

On peut considérer qu'on interroge au hasard un des Français de groupe O : il y a Français de rhésus positif parmi eux, donc soit à près.

On doit passer par les effectifs pour utiliser la formule de façon rigoureuse.

4. D'après 2. et 3., donc les événements O et ne sont pas indépendants.

On pouvait aussi comparer et , ou encore et . Voir le cours, II. 2.

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