Dans cet exercice, on étudie le principe de fonctionnement d'une cellule élémentaire et la durée d'autonomie de la pile GENEPAC.
Doc 1 L'hydrogène : une solution d'avenir ?
Depuis quelques années, les chercheurs réfléchissent à un nouveau concept de véhicule hybride. Celui-ci, qui couplera des batteries LiFePO4 à une pile à combustible (PAC), existe au CEA incarné dans un cabriolet 307 Peugeot.
Ses performances sont prometteuses : vitesse de pointe de 155 km/h et autonomie de 500 km, dont un peu moins de 100 km avec la batterie et 400 km grâce aux 3 kg d'hydrogène de la PAC. Ainsi, forts de leur savoir-faire, notamment avec leur prototype GENEPAC, les chercheurs continuent d'innover.
Il y a par exemple des projets en cours qui visent les marchés de niche comme l'alimentation d'engins agricoles, de drones ou de véhicules robustes évoluant en conditions hostiles, comme dans le désert.
Plus connu est celui du voilier Zéro CO2 autour de la Méditerranée, bateau hybride qui a initié son périple en juin 2010. Il a dans un premier temps fonctionné en tout électrique, avec une technologie de batterie lithium LiFePO4, et entre actuellement en mode hybride afin que soit testée la PAC en milieu marin. Le projet Zéro CO2 doit donc permettre de tester un bateau aux énergies renouvelables et au dihydrogène pour promouvoir un littoral économe et respectueux de l'environnement.
Malheureusement, si le nouveau concept de véhicule ne doit voir le jour qu'en 2020, son développement reste conditionné à la problématique du stockage de l'hydrogène et à la réglementation associée.
Doc 2 La pile GENEPAC
Le principe de la pile à combustible est le suivant : une réaction électrochimique contrôlée, entre du dihydrogène et le dioxygène de l'air, produit simultanément de l'électricité, de l'eau et de la chaleur.
Cette réaction s'opère au sein d'une cellule élémentaire (schéma ci-dessous) composée de deux électrodes, de forme ondulée, séparées par un électrolyte.
L'électrolyte est constitué d'une membrane polymère échangeuse de protons H+ qui empêche le passage des électrons.
Cette pile est un empilement de 170 cellules élémentaires identiques.
Doc 3 Le réservoir de combustible
Le dihydrogène est stocké à bord sous forme de gaz comprimé à la pression de 700 bars le volume du réservoir est 
.
Lorsque le réservoir de dihydrogène est plein, la masse du dihydrogène disponible est de 3,0 kg.
Données.
- Loi des gaz parfaits dans les conditions normales de pression et de température :
, où n représente la quantité de matière de gaz et V0 son volume. - Constante des gaz parfaits :
. - Pression normale :
. - Température normale :
. - Masses molaires atomiques :
. - Constante d'Avogadro :
. - Charge électrique élémentaire :
. - Couples d'oxydoréduction mis en jeu dans la réaction :
et 
.
Partie A. Principe de fonctionnement d'une cellule élémentaire
1. Écrire les équations des réactions à chaque électrode quand la pile débite.
2. Préciser pour chaque réaction s'il s'agit d'une oxydation ou d'une réduction.
3. Montrer que l'équation de la réaction chimique mise en jeu dans le fonctionnement de la pile est :
4. Sur la figure ci-après, indiquer (en justifiant) :
– le sens de circulation et la nature des porteurs de charges circulant à l'extérieur de la pile
– le sens conventionnel de circulation du courant électrique
– la polarité de chaque électrode
– le sens de circulation des protons 
dans la membrane polymère (électrolyte).
5. D'après le document 2, « L'électrolyte est constitué d'une membrane polymère… qui empêche le passage des électrons. » Pourquoi est-il important que cette membrane ne laisse pas passer les électrons ?
Partie B. Autonomie de la pile GENEPAC
Les 170 cellules élémentaires constituant la pile sont montées électriquement en série.
Dans certaines conditions d'utilisation, on peut considérer que le courant circulant dans les cellules élémentaires est constant, d'intensité 
.
1. En utilisant la masse de dihydrogène disponible dans le réservoir plein, calculer la quantité de matière de dihydrogène 
correspondante.
En considérant que le dihydrogène est un gaz parfait, déterminer le volume de dihydrogène V0, pris dans les conditions normales de pression et de température, qu'il a fallu comprimer pour remplir le réservoir.
2. On note 
la quantité de matière de dihydrogène disponible pour chaque cellule élémentaire. Quelle est la relation entre 
et 
?
3. La quantité totale d'électricité Q fournie par la réaction de la pile est donnée par la formule 
où ne est le nombre d'électrons échangés entre l'anode et la cathode.
L'intensité est alors définie par 
où 
est la durée de fonctionnement de cette pile.
a. Démontrer la relation 
en vous appuyant sur les équations des réactions aux électrodes de la pile.
b. Calculer alors le temps de fonctionnement de cette pile.
c. Le comparer avec celui évoqué dans le document 1.
Partie C. Et les énergies renouvelables ?
D'après le document 1, « le projet Zéro CO2 doit permettre de tester un bateau aux énergies renouvelables et au dihydrogène pour promouvoir un littoral économe et respectueux de l'environnement ».
a. Qu'appelle-t-on une « énergie renouvelable » ?
b. Citer deux énergies renouvelables que le voilier pourrait utiliser.
Partie A
1. D'après le document 2, les réactifs sont H2 et O2 donc les réactions qui se produisent à chacune des électrodes sont :
(1)
et 
(2)
2. La première réaction est une oxydation car elle libère des électrons et la seconde une réduction puisqu'elle consomme des électrons.
3. Lors d'une réaction d'oxydoréduction, il y a toujours autant d'électrons libérés par le réducteur que d'électrons captés par l'oxydant, donc il faut multiplier l'équation (1) par 2 et additionner membre à membre. On obtient alors :
soit :
Ici la réponse est donnée donc pensez à développer le raisonnement.
4. De façon déductive : à l'extérieur de la pile, le milieu conducteur est un métal (les fils de connexion sont en cuivre) donc les porteurs de charges sont les électrons. Ils circulent donc de l'électrode à laquelle ils sont libérés, l'électrode de l'hydrogène, à celle où ils sont capturés, celle de l'oxygène.
De façon conventionnelle, le courant circule dans le sens inverse des électrons donc le courant circule ici de l'oxygène vers l'hydrogène.
Le sens conventionnel du courant à l'extérieur d'une pile est toujours du pôle positif vers le pôle négatif donc la borne positive est celle à laquelle se trouve l'oxygène et la borne négative est celle à laquelle se trouve l'hydrogène.
Enfin d'après les équations des réactions aux électrodes, les ions 
sont produit du côté de l'hydrogène et consommés du côté de l'oxygène donc ces ions 
vont traverser la membrane de l'hydrogène vers l'oxygène.
5. Le principe d'une pile est de séparer le donneur d'électrons de l'accepteur d'électrons. En effet, c'est le fait de les séparer qui permet « d'obliger » les électrons à passer par le circuit extérieur pour aller du réducteur à l'oxydant donc de produire un courant électrique.
Si les électrons peuvent passer directement par la membrane, ils ne passeraient plus par le circuit électrique : on n'aurait plus création du courant électrique souhaité.
Partie B
1. D'après le document 3, la masse de dihydrogène stockée dans le réservoir est de 3,0 kg.
Donc la quantité de dihydrogène correspondante est :
.
La loi des gaz parfaits donnée dans l'énoncé nous permet de calculer le volume que le dihydrogène occuperait dans les conditions normales de température et de pression :
.
Ce qui représente 34 000 litres de gaz !
Dans la loi des gaz parfaits, la température est toujours à mettre en kelvins et non en degrés Celsius.
2. Étant donné que la pile comporte 170 cellules, on peut déduire la quantité de dihydrogène disponible pour chaque cellule 
:
.
3. a. D'après l'équation de réaction (1) de la première question, 1 mole de dihydrogène consommée fournit 2 moles d'électrons.
ne correspond à la quantité d'électrons formés lors de la décharge complète de la pile donc de l'oxydation de tout le dihydrogène du réservoir.
On a donc bien 
.
b. D'après l'énoncé, on a 
et 
donc :
, d'où 
.
De plus, 
donc 
, soit :
.
On doit convertir 14 000 s en heures. Donc 
.
c. Le texte du document 1 donne une vitesse de pointe à 155 km/h et une autonomie de 400 km due à la pile à hydrogène (500 km dont 100 km dus aux batteries).
Une durée de 3,9 h donne une vitesse moyenne égale à :
.
La valeur trouvée est donc compatible avec la donnée du texte d'une vitesse de pointe de 155 km/h, une vitesse moyenne de 100 km/h est cohérente et dans le même ordre de grandeur.
Partie C
1. Une énergie renouvelable est une énergie dont l'utilisation, la consommation, ne diminue pas la ressource à l'échelle humaine.
Il existe plusieurs définitions d'énergie renouvelable car le concept n'est pas simple. Cette définition est la plus communément admise.
2. Les énergies éolienne et solaire peuvent être utilisées par ce voilier