Exercice corrigé Ancien programme

Inéquations


Résoudre dans les inéquations suivantes :

1.   4. 2.   5.  

3.   6. .

Voir le savoir-faire E. On calcule le discriminant puis les racines, si elles existent. On exprime l'ensemble des solutions sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles ouverts ou fermés.


l Si l'inégalité est stricte ( ou ) les racines du polynôme ne sont pas solutions de l'inéquation, on aura alors des crochets ouverts (« les crochets ne regardent pas dans l'ensemble des solutions »).

l Si l'inégalité est large ( ou ) les racines du polynôme sont solutions de l'inéquation, on aura alors des crochets fermés (« les crochets regardent dans l'ensemble des solutions »).

1. Recherche des racines de .

.

Le polynôme admet deux racines distinctes

et .

Le polynôme est du signe de a, donc positif, à l'extérieur des racines d'où

.

2. Recherche des racines de .

, , le polynôme n'admet pas de racine réelle. Il est toujours du signe de a, ici strictement positif, il ne peut donc jamais être négatif ou nul, ainsi .

3. Recherche des racines de .

.

Le polynôme admet une racine double .

Le polynôme est du signe de a, donc négatif, pour tout et nul en x0.

Donc .

4. Recherche des racines de .

.

Le polynôme admet deux racines distinctes

et .

Le polynôme est négatif, donc du signe opposé de a, entre les racines, d'où .

5. Recherche des racines de .

.

Le polynôme admet deux racines distinctes

et .

Le polynôme est positif, donc du signe opposé de a, entre les racines, d'où .

6. Recherche des racines de .

.

Le polynôme admet une racine double .

Le polynôme est négatif, donc du signe de a, pour tout et nul en x0, ainsi .

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