Insuffisance de la calculatrice. étude de la fonction

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Étude de fonctions


Soient u et v deux fonctions croissantes sur un même intervalle I. Démontrer, en utilisant la définition, que la fonction somme est croissante sur I.

Soit u la fonction carré et v la fonction définie sur par .

On s’intéresse aux variations de la fonction .

1. Dresser les tableaux de variation de u et de v. Déduire de la partie A le sens de variation de f sur .

2. Factoriser . En quelle valeur de x admet-elle un minimum ?

3. Observer sur logiciel ou sur une calculatrice graphique la courbe représentative de f. Quelles semblent être les variations de f sur  ?

4. Démonstration : soient a et b deux réels.

a. Factoriser au maximum la différence .

b. Supposons que a et b appartiennent à , avec . Comparer leurs images et .

c. Supposons que a et b appartiennent à , avec . Comparer leurs images et .

d. Conclure.