Exercice corrigé Ancien programme

Intégration par parties

Soit u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle .

1. a. Prouver que, sur ,

b. En déduire que :

.

2. a. En utilisant et sur , calculer

b. Calculer, de même,

c. En écrivant comme un produit, calculer

Intégration par parties

1. a. Soit u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle .

On sait que . On a donc bien :  (1).

b. En intégrant entre a et b les deux membres de la relation (1), on a :

Or une primitive de est uv et .

On a bien :  (1).

2. a. On utilise , donc et . Donc .

(1) donne :

On obtient :

b. On utilise donc et donc .

(1) donne : .

On obtient :

c. On a .

On utilise donc et donc . (1) donne :

On obtient :

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