Soit u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle 
.
1. a. Prouver que, sur 
, 
b. En déduire que :
.
2. a. En utilisant 
et 
sur 
, calculer 
b. Calculer, de même, 
c. En écrivant 
comme un produit, calculer 
Intégration par parties
1. a. Soit u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle 
.
On sait que 
. On a donc bien : 
(1).
b. En intégrant entre a et b les deux membres de la relation (1), on a :
Or une primitive de 
est uv et 
.
On a bien : 
(1).
2. a. On utilise 
, donc 
et 
. Donc 
.
(1) donne : 
On obtient : 
b. On utilise 
donc 
et 
donc 
.
(1) donne : 
.
On obtient : 
c. On a 
.
On utilise 
donc 
et 
donc 
. (1) donne : 
On obtient : 