intégration par parties

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Intégration

1. Soient u et v deux fonctions dérivables sur un même intervalle I, continues et telles que leurs dérivées soient continues sur cet intervalle.

a. Rappeler la dérivée du produit de fonctions

b. Démontrer que, pour tous réels a et b de l’intervalle I :

Cette méthode s’appelle l’intégration par parties.

2. Application.

Calculer, à l’aide d’intégration(s) par parties :

a. On posera ici

Commencer par choisir une primitive u de la fonction et calculer v ′.

b. On posera ici

Que se passe-t-il si l’on pose ?

c.

On pourra faire deux intégrations par parties successives.

d. Soit On posera ici