Soit u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle .
1. a. Prouver que, sur ,
b. En déduire que :
.
2. a. En utilisant et
sur
, calculer
b. Calculer, de même,
c. En écrivant comme un produit, calculer
Intégration par parties
1. a. Soit u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle .
On sait que . On a donc bien :
(1).
b. En intégrant entre a et b les deux membres de la relation (1), on a :
Or une primitive de est uv et
.
On a bien : (1).
2. a. On utilise , donc
et
. Donc
.
(1) donne :
On obtient :
b. On utilise donc
et
donc
.
(1) donne : .
On obtient :
c. On a .
On utilise donc
et
donc
. (1) donne :
On obtient :