Intervalle de confiance, test de dépistage

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Lois de probabilité à densité

Une angine peut être due à un virus (on parle d&rsquo angine virale) ou à une bactérie (on parle d&rsquo angine bactérienne). Seules les angines bactériennes sont efficacement combattues par les antibiotiques. Un laboratoire a mis au point un test basé sur un prélèvement de salive afin de savoir si l&rsquo angine nécessite la prise d&rsquo antibiotiques : ce test doit être positif si l&rsquo angine est bactérienne, négative sinon.

Sur 400 malades atteints d&rsquo une angine bactérienne, le test a été positif 336 fois.

Sur 100 malades atteints d&rsquo une angine virale, le test a été positif 15 fois.

1. a. Déterminer la proportion de malades ayant un test positif parmi ceux ayant une angine bactérienne.

b. En déduire un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 de la sensibilité du test (c&rsquo est-à-dire la proportion de tests positifs lorsque l&rsquo angine est bactérienne).

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Voir le cours, VI.

2. Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 de la spécificité du test (c&rsquo est-à-dire la proportion de tests négatifs lorsque l&rsquo angine n&rsquo est pas bactérienne).

3. Un test est satisfaisant quand sa sensibilité et sa spécificité dépassent toutes les deux 90 %. Peut-on, au niveau de confiance 0,95, affirmer que ce test est satisfaisant ?

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