Exercice corrigé Ancien programme

Intervalle de confiance, test de dépistage

Une angine peut être due à un virus (on parle d'angine virale) ou à une bactérie (on parle d'angine bactérienne). Seules les angines bactériennes sont efficacement combattues par les antibiotiques. Un laboratoire a mis au point un test basé sur un prélèvement de salive afin de savoir si l'angine nécessite la prise d'antibiotiques : ce test doit être positif si l'angine est bactérienne, négative sinon.

Sur 400 malades atteints d'une angine bactérienne, le test a été positif 336 fois.

Sur 100 malades atteints d'une angine virale, le test a été positif 15 fois.

1. a. Déterminer la proportion de malades ayant un test positif parmi ceux ayant une angine bactérienne.

b. En déduire un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 de la sensibilité du test (c'est-à-dire la proportion de tests positifs lorsque l'angine est bactérienne).

 

Voir le cours, VI.

2. Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 de la spécificité du test (c'est-à-dire la proportion de tests négatifs lorsque l'angine n'est pas bactérienne).

3. Un test est satisfaisant quand sa sensibilité et sa spécificité dépassent toutes les deux 90 %. Peut-on, au niveau de confiance 0,95, affirmer que ce test est satisfaisant ?

 

 

1.a. La proportion de malades ayant un test positif parmi ceux ayant une angine bactérienne est, dans l'échantillon :

b. L'échantillon contient individus,
donc .

On peut estimer la proportion de tests positifs lorsque l'angine est bactérienne dans l'ensemble de la population au niveau de confiance 0,95 par l'intervalle :

2. Il y a 85 tests négatifs lorsque l'angine n'est pas bactérienne, donc la proportion de tests négatifs est pour cet échantillon de individus, , donc on peut estimer au niveau de confiance 0,95 la proportion de tests négatifs lorsque l'angine n'est pas bactérienne dans l'ensemble de la population par l'intervalle :

3. L'intervalle de confiance de la spécificité du test contient bien des valeurs dépassant 90 %, mais celui de la sensibilité du test n'en contient pas, donc on ne peut pas affirmer, au niveau de confiance 0,95, que ce test est satisfaisant.

 

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