Exercice corrigé Ancien programme

inverse d'une matrice vérifiant réels

1. Soit

a. Calculer

b. Déterminer les réels (non nuls) tels que (1).

c. Déduire de (1) que A est inversible et exprimer en fonction de A, la matrice inverse de A.

 

Voir le savoir-faire 3.

 

d. Calculer

2. Soient

 

 

a. Montrer que

b. Calculer et trouver une relation entre et B.

c. Établir l'égalité

d. Déduire du c. que A est inversible et donner l'expression de

1. a.

b.

c.

Donc A est inversible et

d.

 

Penser à vérifier que

 

2. a.

Donc

b.

Donc

c. donc Comme les puissances de A commutent, on en déduit soit :

On multiplie les deux membres de l'égalité par 4 :

d.

Donc A est inversible et

 

Penser à vérifier que

 

 

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