Inverse de matrice

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Matrices et applications

On considère les matrices et

1. Calculer et En déduire pour tout entier la valeur de

2. À tout nombre réel x, on associe la matrice notée où :

(1)

a. Déterminer et

b. Écrire la matrice

3. a. x et y étant deux nombres réels quelconques, calculer en utilisant la relation (1) le produit

b. Montrer l’égalité :

(2)

c. En utilisant les résultats de la question 2., déterminer le nombre réel x′ tel que :

4. Montrer que les matrices sont inversibles et donner leurs inverses.