On considère les matrices 
et 
1. Calculer 
et 
En déduire pour tout entier 
la valeur de 
2. À tout nombre réel x, on associe la matrice notée 
où  :
(1)
a. Déterminer 
et 
b. Écrire la matrice 
3. a. x et y étant deux nombres réels quelconques, calculer en utilisant la relation (1) le produit 
b. Montrer l&rsquo égalité :
(2)
c. En utilisant les résultats de la question 2., déterminer le nombre réel x&prime tel que  :
4. Montrer que les matrices 
sont inversibles et donner leurs inverses.
