La confiance des électeurs

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Monsieur Z, chef du gouvernement d’un pays lointain, affirme que 52 % des électeurs lui font confiance.

On fait l’hypothèse que monsieur Z dit vrai, c’est-à-dire que la proportion des électeurs qui lui font confiance dans la population est .

On interroge 100 électeurs au hasard (la population est suffisamment grande pour considérer qu’il s’agit de tirages avec remise).

La variable aléatoire X correspondant au nombre d’électeurs lui faisant confiance dans un échantillon de 100 électeurs, suit la loi binomiale de paramètres .

1. On donne ci-dessous un extrait de la table des probabilités cumulées X suit la loi binomiale de paramètres .

k

40

0,010 6

41

0,017 7

42

0,028 6

43

0,044 4

61

0,971 9

62

0,982 7

63

0,989 7

64

0,994 1

a. Déterminer les entiers a et b tels que :

l a est le plus grand entier tel que  ;

l b est le plus petit entier tel que .

b. Déterminer l’intervalle de fluctuation à 95 % obtenu grâce à la loi
binomiale.

2. Énoncer la règle de décision permettant de rejeter ou d’accepter l’hypothèse , selon la valeur de la fréquence f des électeurs favorables à monsieur Z obtenue sur l’échantillon.

3. Sur les 100 électeurs interrogés au hasard, 43 déclarent avoir confiance en monsieur Z. Peut-on considérer, au seuil de 5 %, l’affirmation de monsieur Z exacte ?