Exercice corrigé Ancien programme

La fusion de l'hydrogène

Parmi toutes les voies explorées pour arriver à contrôler la fusion nucléaire de l'hydrogène, l'une des plus prometteuses est celle qui utilise des lasers de forte puissance, de type nanoseconde ou femtoseconde. En effet la lumière exerce une pression de radiation sur l'hydrogène (en fait du deutérium), ce qui peut amener à la fusion si on dispose de l'énergie suffisante.

On étudie ici un dispositif comportant 8 lasers nanosecondes chacun de puissance émettant de façon synchrone pendant une durée sur une microbille d'hydrogène de masse .

Données.

  •  Masse molaire du deutérium : .
  •  Constante de Boltzmann : .
  •  Nombre d'Avogadro : .

1. Calculer l'énergie E reçue par la bille, si on considère qu'il n'y a aucune perte lors d'une impulsion de l'ensemble des lasers.

2. Justifier le fait que la microbille contienne des molécules D2 (D est le symbole du deutérium).

3. Les molécules de la cible sont au départ à l'état solide et subissent une sublimation, une dissociation de D2 en 2 atomes D, une ionisation totale et une élévation de température des noyaux lors de l'irradiation par les lasers. On ne tient compte dans cette question que de l'élévation de température, les autres phénomènes nécessitant des énergies que l'on néglige.

a. Calculer le nombre N de noyaux de deutérium dans la cible.

b. On admet que chaque noyau a une énergie qui dépend de sa température sous la forme : .

Calculer la température T des noyaux après l'impulsion des lasers.

c. Sachant que la fusion n'est possible qu'à partir de , quelle devrait être l'ordre de grandeur de la puissance des lasers pour la permettre ?

1. l'énergie développée par les 8 lasers s'écrit :

.

2. Le deutérium est un isotope de l'hydrogène. Puisqu'on trouve naturellement l'hydrogène sous la forme moléculaire H2, le deutérium forme lui aussi la molécule D2.

3. a. La cible de masse m est composée de de D2, soit :

.

Cela correspond à un nombre de noyaux de deutérium :

.

b. Chaque noyau reçoit une énergie .

La température atteinte est donc : .

c. Comme , la fusion n'est pas possible, chaque laser doit avoir au minimum une puissance égale à :

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