A la kermesse

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


À la kermesse de l’école, une tombola est organisée : 250 billets, numérotés de 1 à 250, sont vendus 2 euros chacun à 250 personnes différentes.

Après tirage, on apprend que tous les billets dont le numéro finit par 3 rapportent 10 euros, et ceux dont les numéros finissent par 20 ou 65 rapportent 30 euros.

Dans chacun des calculs demandés, donner les valeurs exactes et cela sous forme décimale si c’est possible.

1. On interroge au hasard une personne ayant acheté un billet.

Quelle est la probabilité d’interroger :

a. une personne ayant un billet gagnant 30 euros ?

b. une personne ayant un billet gagnant ?

c. une personne ayant reçu 30 euros sachant que cette personne avait un billet gagnant ?

2. À chaque personne ayant acheté un billet, on associe son gain X, la différence entre ce qu’elle reçoit et les 2 euros versés pour avoir un billet (le gain peut être négatif).

a. Donner les différentes valeurs possibles de X et établir la loi de probabilité du gain X.

b. Calculer l’espérance mathématique de cette loi. Si l’on avait pu connaître à l’avance la répartition et le montant des gains, l’achat d’un billet aurait-il été conseillé ?

Pour obtenir le bon conseil, n’oubliez pas de tenir compte du prix d’un billet.