La suite 
est définie par 
et pour tout 
, 
.
1. a. Démontrer que pour tout, 
, 
.
Après avoir examiné u3, on pourra risonner par l’absurde pour 
, comme à l’exercice 11.
b. En déduire que pour tout 
, 
.
c. Que peut-on en déduire quant à la limite de 
quand n tend vers 
?
2. On définit la suite 
, pour tout 
, par 
.
a. Démontrer que 
est une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison et le premier terme.
b. Démontrer que pour tout 
, 
.
c. Vérifier que 
, pour tout 
, où 
est une suite géométrique et 
une suite arithmétique, dont on précisera pour chacune le premier terme et la raison.
3. En déduire l’expression de 
en fonction de n.
Comme à l’exercice 10, question 6. :
On scinde la somme Sn en deux sommes des premiers termes d’une suite arithmétique et d’une suite géométrique.