A la main

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Statistiques


La suite est définie par et pour tout , .

1. a. Démontrer que pour tout, , .

Après avoir examiné u3, on pourra risonner par l’absurde pour , comme à l’exercice 11.

b. En déduire que pour tout , .

c. Que peut-on en déduire quant à la limite de quand n tend vers  ?

2. On définit la suite , pour tout , par .

a. Démontrer que est une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison et le premier terme.

b. Démontrer que pour tout , .

c. Vérifier que , pour tout , où est une suite géométrique et une suite arithmétique, dont on précisera pour chacune le premier terme et la raison.

3. En déduire l’expression de en fonction de n.

Comme à l’exercice 10, question 6. :

On scinde la somme Sn en deux sommes des premiers termes d’une suite arithmétique et d’une suite géométrique.