A la manière d'une roc

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage



Une roue est formée de deux secteurs colorés : un bleu et un gris (voir dessin). On suppose que la probabilité que la roue s’arrête sur un secteur donné est proportionnelle à sa surface et que le secteur bleu occupe un quart de la roue.

1. Un jeu consiste à faire fait tourner la roue un nombre entier de fois, n, de façon indépendante.

Déterminer le plus petit entier n tel que la probabilité qu’elle s’arrête au moins une fois sur le secteur bleu soit supérieure ou égale à 0,99.

On pourra s’inspirer de l’exercice 18 du chapitre 6.

2. On suppose dans cette question que .

Démontrer que la probabilité p2 que la roue s’arrête exactement 2 fois sur le secteur bleu est d’environ à  près.

3. Pour vérifier le bon réglage de la roue, on répète 200 fois le jeu avec . Dans 45 de ces répétitions, la roue s’est arrêtée 2 fois sur le secteur bleu.

On donne un extrait de la table des probabilités cumulées , où Y suit la loi binomiale de paramètres et  :

k

à  près

43

0,02

44

0,028 5

45

0,041 1

46

0,06

66

0,942

67

0,957 6

68

0,969 6

69

0,978 6

70

0,985 3

Peut-on considérer que la roue est bien réglée au seuil de 5 % ? et au seuil de 10 % ? Commenter.