Une roue est formée de deux secteurs colorés : un bleu et un gris (voir dessin). On suppose que la probabilité que la roue s’arrête sur un secteur donné est proportionnelle à sa surface et que le secteur bleu occupe un quart de la roue.
1. Un jeu consiste à faire fait tourner la roue un nombre entier de fois, n, de façon indépendante.
Déterminer le plus petit entier n tel que la probabilité qu’elle s’arrête au moins une fois sur le secteur bleu soit supérieure ou égale à 0,99.
On pourra s’inspirer de l’exercice 18 du chapitre 6.
2. On suppose dans cette question que 
.
Démontrer que la probabilité p2 que la roue s’arrête exactement 2 fois sur le secteur bleu est d’environ 
à 
près.
3. Pour vérifier le bon réglage de la roue, on répète 200 fois le jeu avec 
. Dans 45 de ces répétitions, la roue s’est arrêtée 2 fois sur le secteur bleu.
On donne un extrait de la table des probabilités cumulées 
, où Y suit la loi binomiale de paramètres 
et 
:
|
k |
|
|
43 |
0,02 |
|
44 |
0,028 5 |
|
45 |
0,041 1 |
|
46 |
0,06 |
|
… |
… |
|
66 |
0,942 |
|
67 |
0,957 6 |
|
68 |
0,969 6 |
|
69 |
0,978 6 |
|
70 |
0,985 3 |
à 
prèsPeut-on considérer que la roue est bien réglée au seuil de 5 % ? et au seuil de 10 % ? Commenter.
