La population d'une ville

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Suites numériques


La population d’une ville au mois de janvier 2001 est de 25 000 habitants. Un programme de construction immobilière prévoit la construction de nouveaux logements dans cette ville et une estimation réalisée par les services municipaux conduit à penser qu’il y aura 1 250 nouveaux habitants par an durant les années à venir.

De plus, on estime que ce programme immobilier ne va pas plaire à tous les habitants de cette ville et que 250 anciens habitants de cette ville partiront par an durant les prochaines années.

On appelle P0 le nombre d’habitants en janvier 2001, P1 le nombre
d’habitants en janvier 2002, etc., et Pn le nombre d’habitants en janvier de l’année .

1. Quelle est la valeur de P1 ? de P2 ? de P3 ?

2. Montrer que la suite est arithmétique et donner sa raison.

3. Exprimer Pn en fonction de n et de P0.

4. À partir de quelle année peut-on estimer que la population de cette ville dépassera les 50 000 habitants ?

5. À partir de quelle année la population nouvelle attirée par les constructions immobilières sera plus importante que la population ancienne, celle présente avant le programme immobilier ?