« la preuve par 9 »

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Arithmétique

On rappelle que tout entier naturel n peut s’écrire de manière unique :

avec : c’est l’écriture décimale de n.

Denis effectue à la main la division euclidienne de :

par Il affirme que le quotient q et le reste r valent et

Sandrine lui prouve qu’il s’est trompé en utilisant « sa bonne vieille preuve par 9 » :

Premièrement : la somme des chiffres de a vaut 91 ; ;

Deuxièmement : la somme des chiffres de b vaut 28 ; ;

Troisièmement : la somme des chiffres de q vaut 62 ;

Quatrièmement : la somme des chiffres de r vaut 22 ;

Enfin : et

Elle conclut : « Ton résultat est donc faux ».

1. Justifier cette méthode.

2. Cette « preuve par 9 » permet-elle de détecter toutes les erreurs ? Justifier la réponse.