Exercice corrigé Ancien programme

La vitamine c

On souhaite vérifier la teneur en vitamine C de comprimés vendus en grande surface. On effectue pour cela un titrage suivi par pH-métrie car la vitamine C est un acide, l'acide ascorbique.

Le pKA du couple est 4,1.

La vitamine C est représentée ci-contre.

Partie A. Dissolution et dilution

On dissout un comprimé de vitamine C 500 mg dans un volume d'eau distillée. À l'aide d'une pipette jaugée, on prélève un volume 20 mL de cette solution appelée S0. On les verse dans une fiole jaugée de 100 mL que l'on complète au trait de jauge avec de l'eau distillée. On homogénéise la solution obtenue S1.

En supposant la valeur « 500 mg » de l'étiquette correcte, calculer la concentration molaire de la solution S0 puis celle de la solution S1.

Parti B. Titrage pH-métrique

Afin de vérifier la concentration, on effectue le titrage de 5,0 mL de la solution S1 par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration .

En relevant la valeur du pH lors de chaque ajout de la solution titrante, on obtient le graphique ci-dessous en fonction du volume ajouté.

1. Représenter sur ce graphique, l'allure de la courbe . Justifier.

2. Écrire l'équation de la réaction de dosage.

3. Après avoir défini l'équivalence, déterminer le volume équivalent.

4. Quelle valeur trouvez-vous alors pour la concentration de la solution S1 ?

5. Conclure

Partie A

Pour la solution , on a , or .

D'où .

Lors de la dilution, la quantité de soluté prélevée est conservée donc :

(Vm est le volume de la solution mère, Vf , de la solution fille).

D'où .

Lors du calcul de C0, les données sont toutes avec 3 chiffres significatifs, donc le résultat aussi.

Pour C1, 20 mL est donné avec 2 chiffres significatifs, donc le résultat ne peut avoir que 2 chiffres significatifs.

1.  est la fonction dérivée du pH par rapport au volume de solution titrante ajouté. Il s'agit donc de la valeur des coefficients directeurs des tangentes à la courbe de titrage.

Cette courbe est croissante mais faiblement jusqu'à environ 13 mL donc une valeur de coefficient directeur positif mais faible. Puis lors du saut de pH, la pente, donc le coefficient directeur, augmente et devient très grand jusqu'au point équivalent puis la pente diminue jusqu'à redevenir faible après 16 mL. L'allure est donc la suivante :

2. Ici la soude apporte les ions hydroxyde ( n'est ni un acide, ni une base) et ceux-ci réagissent avec la vitamine C qui est un acide :

Les réactions de dosage sont obligatoirement totales, donc écrivez-les avec une flèche dans le sens direct.

3. À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques.

On détermine graphiquement le volume équivalent soit par la méthode des tangentes soit par l'abscisse du maximum de la courbe . Ici, on trouve .

4. À l'équivalence, on a donc .

D'où, en notant C1 et V1 respectivement la concentration et le volume de la solution S1, on arrive à donc :

.

Dans cette formule, on peut laisser les volumes en mL car s'ils le sont tous les deux, les facteurs 10-3 se compensent.

5. La concentration est celle qui était attendue après la dilution (voir partie A) donc la masse comprise dans le comprimé est bien de 500 mg d'acide ascorbique (vitamine C).

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