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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Lorsqu’un téléopérateur appelle un numéro de téléphone pris au hasard dans l’annuaire, il tombe six fois sur dix sur une personne qui n’est pas intéressée (événement NI), une fois sur dix sur une personne intéressée (événement I), et le reste du temps sur un répondeur téléphonique (événement R). On suppose que le nombre de numéros est suffisamment grand pour que les appels successifs soient indépendants et que les proportions précédentes soient les mêmes à chaque appel.

1. Il appelle successivement 3 numéros. On note X le nombre de personnes intéressées. Déterminer la loi de probabilité de X et son espérance mathématique.

2. Il appelle successivement 10 numéros. Quelle est la probabilité qu’il soit systématiquement tombé sur un répondeur ?

3. Quel est le nombre minimal de numéros qu’il doit composer pour que la probabilité que quelqu’un soit intéressé soit supérieure ou égale à 0,95 ?

On peut reformuler cette question en écrivant « il faut qu’au moins une personne soit intéressée », c’est-à-dire une, ou deux, ou trois, ou …, etc. Dans ce cas, il est plus efficace de déterminer la probabilité de l’événement contraire « aucune personne n’est intéressée ».