Exercice corrigé Ancien programme

Lanceur ariane

Le lanceur Ariane est conçu pour placer en orbite géosynchrone (c'est-à-dire circulaire équatoriale à une altitude ) des satellites qui restent immobiles par rapport à la surface de la Terre.

La mise en orbite à cette altitude s'effectue par une succession de transfert d'orbites. On distingue trois temps dans la manœuvre :

  •  la fusée porteuse est placée sur une orbite basse circulaire d'altitude 200 km environ 
  •  le lanceur largue le satellite, l'« impulsion » qui lui est fournie lui permet de se placer sur une orbite elliptique dont le périgée (point le plus proche de la surface de la Terre) est à l'altitude 200 km, et l'apogée (point le plus éloigné de la surface de la Terre) à 35 800 km 
  •  le satellite dispose de son propre moteur fusée, qui va fournir l'« impulsion » nécessaire pour que l'orbite elliptique précédente devienne circulaire, avec l'altitude prescrite de 35 800 km (orbite haute).

1. Que peut-on dire de la vitesse angulaire des satellites géosynchrones (ou géostationnaires) ? Calculer simplement leur vitesse angulaire .

2. Rappeler dans quel référentiel le mouvement du satellite doit être étudié.

3. Expliquer pourquoi une orbite géosynchrone est forcément circulaire et équatoriale (contenue dans le plan de l'équateur).

4. Expliquer le principal intérêt des satellites géostationnaires. Un satellite d'observation au sol est-il géostationnaire ?

5. Précisez le sens de rotation du satellite dans le référentiel géocentrique. Comparer au sens de rotation de la Terre. Pourquoi est-ce logique ?

6. À votre avis, pourquoi la satellisation se passe en trois étapes plutôt qu'une seule ?

7. En utilisant la question 1. et la 3e loi de Kepler, montrer que l'altitude d'un satellite géosynchrone est nécessairement .

1. Un satellite géostationnaire doit faire un tour complet, soit 2π radians, en , ce qui donne une vitesse angulaire .

2. On étudie le mouvement d'un satellite terrestre dans le référentiel géocentrique que l'on peut considérer comme galiléen.

3. Si l'orbite n'est pas circulaire, la valeur de la vitesse du satellite va varier à chaque instant, et le satellite ne pourra rester immobile par rapport à la surface de la Terre. De la même façon, si l'orbite n'est pas dans le plan de l'équateur, le satellite passera alternativement au-dessus et au-dessous de l'équateur, et il ne sera donc pas fixe au-dessus d'un point de la Terre (situé sur l'équateur exactement).

4. Un satellite géostationnaire est fixe au-dessus d'un point de l'équateur terrestre. Il est utilisé en général pour transmettre les communications intercontinentales. Un satellite d'observation doit pouvoir photographier la plus grande surface terrestre possible, il ne peut donc pas être géostationnaire.

5. La Terre tourne sur elle-même d'ouest en est, le satellite doit donc tourner dans le même sens pour pouvoir rester toujours au-dessus du même point de l'équateur.

6. Cette technique de satellisation en trois étapes permet de minimiser la consommation d'énergie.

7. On utilise la 3e loi de Kepler : .

L'altitude h s'écrit :

soit .

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