Exercice corrigé Ancien programme

le 21 avril 2002

Quelques jours avant le premier tour de l'élection présidentielle de 2002, un sondage effectué sur un échantillon de taille 1 000 représentatif de la population donne les résultats suivants :

  •  135 ont déclaré leur intention de voter pour Jean-Marie Le Pen 
  •  170 ont déclaré leur intention de voter pour Lionel Jospin 
  •  195 ont déclaré leur intention de voter pour Jacques Chirac.

1. Écrire les intervalles de confiance de niveau 95 % pour les pourcentages de personnes ayant l'intention de voter pour ces candidats dans la population.

2. À combien de points peut-on estimer l'erreur commise dans un tel sondage ?

3. Le résultat de ces trois candidats a été respectivement : 16,9 %, 16,2 % et 19,9 %. Commenter.

Le 21 avril 2002

1. La taille de l'échantillon est 1 000, elle est supérieure ou égale à 30.

Les trois intervalles de confiance de niveau 95 %, sous réserves de vérifications, sont :

.

.

.

Pour les vérifications, on prend la borne inférieure la plus petite : . Les trois estimations sont donc valides.

2. L'erreur commise est la même dans les trois intervalles. Puisque , soit environ 3,2 %, la valeur en pourcentage est assortie d'une erreur de trois points. Cela revient à dire qu'il y a une probabilité de 0,95 que les valeurs réelles des intentions de vote dans la population soient à moins de trois points des valeurs observées par le sondage.

3. Le résultat est cohérent avec les intervalles de confiance pour deux candidats (L. Jospin et J. Chirac), mais pas pour le troisième (J.-M. Le Pen). Le résultat de ce dernier est légèrement au-dessus de la borne supérieure de l'intervalle de confiance lui correspondant. Un intervalle de confiance et sa marge d'erreur de trois points dans ce type de sondages sont écrits avec un niveau de confiance, c'est-à-dire avec un risque d'erreur.

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