Le chiffre d'affaires de la buvette de la plage

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Une buvette, située en bordure de plage, est ouverte de 12 heures à 18 heures. Elle propose des crêpes salées et des crêpes sucrées.

Chaque client achète une seule crêpe.

Une étude réalisée pendant quatre jours sur 1 000 client a permis d’établir que :

l 60 % des clients se présentent à l’heure du déjeuner (entre 12 heures et 14 heures) ;

l parmi les clients achetant une crêpe l’après-midi (à partir de 14 heures), 80 % choisissent une crêpe sucrée ;

l la probabilité qu’un client achète une crêpe salée est égale à 0,62.

On appelle :

D l’événement : « Le client est venu à l’heure du déjeuner ».

A l’événement : « Le client achète une crêpe salée ».

Les résultats seront donnés sous forme décimale.

1. Dresser un tableau d’effectifs correspondant à cette situation.

2. Déterminer les probabilités des événements D et .

3. a. Un client est venu l’après-midi.

Quelle est la probabilité qu’il ait acheté une crêpe salée ?

b. Calculer .

c. Un client vient à l’heure du déjeuner ; montrer que la probabilité qu’il achète une crêpe salée est égale à 0,9.

4. Un client a acheté une crêpe salée ; quelle est la probabilité, à 0,01 près, qu’il soit venu l’après-midi ?

5. a. On vend 3 euros une crêpe salée et 2 euros une crêpe sucrée.

Établir la loi de probabilité du prix de vente d’une crêpe.

b. Quelle est l’espérance mathématique de cette loi ?

c. La buvette reçoit 250 clients par jour.

On admet que les choix des clients sont indépendants les uns des autres.

Quelle est l’espérance de la recette quotidienne due à la vente de crêpes ?

1. Établir un tableau à double entrée, puis l’exploiter.

3. a. Associer l’événement à une case particulière de ce tableau.

5. Définir une épreuve de Bernoulli répétée 250 fois.