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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Estimation

Partie A. ROC

On rappelle que si X suit une loi exponentielle de paramètre :

sa fonction de densité est la fonction définie sur par

son espérance est la limite quand x tend vers de .

Soit g la fonction définie sur par .

1. Dériver g.

2. En déduire la valeur de pour

3. Calculer l’espérance de X en fonction de .

et

Pour la définition de E (X), voir cours III.

Partie B.

Y suit une loi uniforme sur l’intervalle

1. Calculer

Voir le savoir-faire 1.

2. Calculer

Partie C.

Z suit une loi normale

1. Si et :

a. Comment appelle-t-on la loi de Z ?

b. Donner la fonction de densité de la loi de X.

c. Quelle particularité a sa courbe représentative dans un repère orthogonal ?

d. Donner alors

Voir le savoir-faire 1.

2. Si et , calculer

Voir le savoir-faire 2.