Exercice corrigé Ancien programme

Le logarithme décimal

La fonction logarithme, notée log, est définie sur par :

.

1. a. Calculer , , , et .

b. Quel résultat peut-on conjecturer sur la valeur de pour 2. Soit a et b deux réels strictement positifs. Démontrer les deux propriétés suivantes :

a.   b. .

3. Prouver que la fonction log est strictement croissante sur .

Le logarithme décimal

1. a.  et

b. On peut conjecturer que pour n entier naturel.

On a . On a bien .

2. Soit a et b deux réels strictement positifs.

a. 

b. 

3. Pour tout x de , on a .

Pour tout x de , on a . Comme et x sont strictement positifs, la dérivée de la fonction log est strictement positive sur La fonction log est strictement croissante sur .

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