Certains scientifiques estiment que les futures découvertes de pétrole dans le monde peuvent être modélisées, à partir de l’année 2011, grâce à la fonction f définie sur l’intervalle 
par :
de sorte que 
représente, en billions de barils (millions de millions de barils), l’estimation de la quantité de pétrole qui sera découverte au cours de l’année 
.
On admet que la fonction f est continue et dérivable sur l’intervalle 
et on note 
sa fonction dérivée sur cet intervalle.
1. Calculer l’estimation du nombre de barils de pétrole à découvrir en 2011 d’après ce modèle (on arrondira le résultat au billion près).
2. Étudier les variations de la fonction f sur l’intervalle 
, puis dresser son tableau de variation.
3. Selon ce modèle, peut-on envisager qu’au cours d’une même année, 10 000 billions de barils de pétrole soient découverts ?
Si oui, déterminer, en justifiant, cette (ces) année(s). Sinon, justifier la réponse.
4. Selon ce modèle, peut-on envisager qu’au cours de chaque année à partir de 2011, au moins 6 000 billions de barils de pétrole soient découverts ?
Si oui, justifier la réponse.
Sinon, déterminer, en justifiant, l’année pour laquelle les découvertes de pétrole deviendront strictement inférieures à 6 000 billions de barils.
