Le standard de téléphone

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Une compagnie aérienne procède à l’évaluation de son standard téléphonique. Un cabinet d’études chargé de l’évaluation déclare que 20 % des appels téléphoniques ont pour objet une réclamation.

Désireuse de vérifier cette donnée, la compagnie aérienne réalise un échantillon de 200 appels. On admet que la variable aléatoire X qui donne le nombre d’appels concernant une réclamation dans un échantillon de taille 200 suit une loi binomiale de paramètres .

1. D’après l’extrait ci-dessous de la table des probabilités cumulées X suit la loi binomiale de paramètres , déterminer l’intervalle de fluctuation à 95 %.

k

28

0,017 93

29

0,028 28

30

0,043 02

31

0,063 24

32

0,089 93

33

0,123 90

34

0,165 61

35

0,215 07

48

0,930 97

49

0,950 65

50

0,965 50

51

0,976 43

52

0,984 25

53

0,989 72

2. Dans son échantillon de 200 appels, 58 concernent une réclamation.

La compagnie accepte-t-elle le résultat du cabinet d’étude concernant le taux de réclamation dans les appels téléphoniques ?

1. On détermine d’abord les entiers a et b tels que :

– a soit le plus grand entier tel que  ;

– b soit le plus petit entier tel que . n est la taille de l’échantillon.

2. Calculer d’abord la fréquence des appels concernant une réclamation dans l’échantillon.