Exercice corrigé Ancien programme

Lecteur cd

Un signal analogique audio Hi-Fi est caractérisé par un spectre limité par les fréquences et . Lors de l'enregistrement du CD, le signal audio est échantillonné avec une fréquence d'échantillonnage .

1. Justifier que la valeur choisie pour fe correspond à un échantillonnage sans perte d'information.

La chaîne de restitution du signal analogique audio à partir des données numériques utilise un convertisseur numérique-analogique (CNA) 16 bits, pouvant fournir une tension comprise entre les valeurs extrêmes et .

2. Déterminer la valeur du quantum du CNA utilisé, ainsi que la période d'échantillonnage. (Le quantum correspond au plus petit intervalle de tension existant entre deux valeurs de quantification successives.)

3. Sachant qu'un enregistrement stéréo est constitué de deux pistes (droite et gauche) numérisées de la même façon, quelle est la durée d'enregistrement stéréo disponible en « qualité CD » sur un disque de 700 Mo ?

Les lecteurs de CD font généralement défiler une piste à la vitesse constante de . Sur un CD, 1 bit de données correspond à une alvéole de longueur 0,278 micromètre.

4. Quelle est la durée nécessaire pour la lecture d'une information de 2 octets.

5. Pour quelle raison cette durée doit-elle être inférieure à la période d'échantillonnage ?

Un CD est constitué de polycarbonate dont l'indice de réfraction est pour la radiation lumineuse utilisée dans le lecteur CD.

6. Soit v la célérité de la radiation dans le polycarbonate, donner la relation entre les grandeurs physiques n, c et v.

Le laser utilisé pour lire les CD a une longueur d'onde dans le vide.

7. Montrer que la longueur d'onde du laser CD dans le polycarbonate vérifie .

8. Calculer .

Données. 1 octet (o) contient 8 bits.

Dans l'acception usuelle, .

1. Comme , la fréquence d'échantillonnage est donc suffisante pour ne pas perdre d'information sur le signal.

2. Le CNA utilise une plage de tension de 10 V sur laquelle il dispose de 16 bits, soit pas d'échantillonnage. L'intervalle de tension (ou quantum) entre chacun de ces pas est :

.

3. La période d'échantillonnage est .

Chaque piste (droite et gauche) nécessite 16 bits (soit 2 octets) de données toutes les . Une seconde de musique nécessite donc :

.

Le temps d'enregistrement disponible est :

.

4. 2 octets correspondent à 16 bits consécutifs, soit une longueur :

.

Le temps de lecture est :

.

5. La durée de lecture de 16 bits sur le disque est inférieure à la période d'échantillonnage, car la transformation des données brutes en signal acoustique prend un certain temps.

Si la durée de lecture était supérieure ou égale à la période d'échantillonnage, la lecture serait saccadée car il y aurait un petit temps de traitement entre chaque échantillon.

6. L'indice d'un milieu est définit par .

7. La fréquence du laser est telle que , soit . Elle ne dépend pas du milieu d'où :

.

8. On calcule : .

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