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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Suites



On décide d’utiliser Algobox (logiciel d’algorithmique) pour recommencer la construction de l’exercice 11. On s’intéresse ici à la fonction f définie sur par . On considère les suites récurrentes du type pour tout . On admet qu’elles sont bien définies quelles que soit la valeur de . Sur Algobox, on écrit le programme précédent.

1. À quoi sert la première boucle « pour i allant de 1 à 300 » ?

Sur Algobox, les coordonnées d’un point s’écrivent .

2. Que représente N dans cet algorithme ?

3. Dans la deuxième boucle « pour » :

a. Quel lien y a-t-il entre i et les termes de la suite  ?

b. On demande de tracer le point de coordonnées . Que représente ce point ?

4. Écrire ce programme, en choisissant pour échelle du repère :

Penser à compléter la formule de la fonction F1 dans l’onglet « Utiliser une fonction numérique ». Le réglage de l’échelle se fait dans l’onglet « Dessiner dans un repère ».

Puis tester le programme avec comme premier terme de la suite et comme nombre de termes à représenter : 10. Que constate-t-on ? Prendre différentes valeurs pour u0 : la conclusion change-t-elle ?

5. On souhaite répondre à la question « Les suites de la forme sont-elles toujours convergentes ? ». On considère ici la fonction .

a. Modifier l’algorithme avec cette fonction.

b. Choisir différentes valeurs de u0 (on se limitera aux cas ).

Conclure sur l’éventuelle convergence de en fonction des valeurs de u0.