1. Pour chacune des suites géométriques définies ci-dessous, dire si elle converge, si elle admet une limite et donner sa limite.
a. la suite 
a pour premier terme 
et pour raison 
b. la suite 
a pour premier terme 
et pour raison 
c. la suite 
a pour premier terme 
et pour raison 
d. la suite 
a pour premier terme 
et pour raison 
| Voir le cours, III. |
2. Déterminer la limite de chacune des sommes définies ci-dessous :
a. pour tout 
b. pour tout 
c. pour tout 
d. pour tout 
| Ce sont des sommes de termes de suites géométriques. |
1. a. La suite 
est une suite géométrique de raison q telle que 
donc elle converge et sa limite vaut 0.
b. La suite 
a une raison 
donc elle diverge.
donc 
c. La suite 
a une raison 
donc elle diverge et n'admet pas de limite.
| En effet, la suite |
prend successivement des valeurs positives puis négatives de plus en plus grandes en valeur absolue.d. La suite 
a une raison q telle que donc elle converge et sa limite vaut 0 (même si le premier terme est très grand).
2. a. 
est la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 3 ≠ 1, donc 
3 > 1, donc 
donc 
b. 
est la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 
donc 
Or 
donc 
c. 
est la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 2 et de raison 2 ≠ 1, donc 
Or 
donc 
d. 
est la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison −1 ≠ 1, donc 
Or 
n'a pas de limite quand n tend vers 
donc 
n'a pas de limite.