Exercice corrigé Ancien programme

Limites de suites géométriques

1. Pour chacune des suites géométriques définies ci-dessous, dire si elle converge, si elle admet une limite et donner sa limite.

a. la suite a pour premier terme et pour raison

b. la suite a pour premier terme et pour raison

c. la suite a pour premier terme et pour raison

d. la suite a pour premier terme et pour raison

 

Voir le cours, III.

2. Déterminer la limite de chacune des sommes définies ci-dessous :

a. pour tout

b. pour tout

c. pour tout

d. pour tout

 

Ce sont des sommes de termes de suites géométriques.

1. a. La suite est une suite géométrique de raison q telle que donc elle converge et sa limite vaut 0.

b. La suite a une raison donc elle diverge.

donc

c. La suite a une raison donc elle diverge et n'admet pas de limite.

 

En effet, la suite prend successivement des valeurs positives puis négatives de plus en plus grandes en valeur absolue.

d. La suite a une raison q telle que donc elle converge et sa limite vaut 0 (même si le premier terme est très grand).

2. a. est la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 3 ≠ 1, donc

3 > 1, donc donc

b. est la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison donc

Or donc

c. est la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 2 et de raison 2 ≠ 1, donc

Or donc

d. est la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison −1 ≠ 1, donc

Or n'a pas de limite quand n tend vers donc n'a pas de limite.

 

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