Exercice corrigé Ancien programme

logarithme décimal et ph d'une solution aqueuse

Pour tout on appelle logarithme décimal de x le réel et on le note

1. Quelques propriétés de la fonction log.

a. Que vaut

b. Pour tout Démontrer que

c. Pour tous exprimer en fonction de

2. Application : pH d'une solution aqueuse.

On rappelle que le pH d'une solution aqueuse est lié à sa concentration en (exprimé en moles par litre) par la relation

a. Exprimer pH en fonction de la concentration en

b. La solution est-elle acide ou basique ?

(On rappelle qu'une solution est acide si neutre si et basique si ).

1.a. et

b. Soit

Or,

Voir le cours I. 1., propriétés.

Donc , soit

c. Soient x et y deux réels positifs.

d'où :

2.a. d'où, puisque est strictement positif :

et

b. Si alors :

La solution est donc acide.

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