Pour tout on appelle logarithme décimal de x le réel
et on le note
1. Quelques propriétés de la fonction log.
a. Que vaut
b. Pour tout Démontrer que
c. Pour tous exprimer
en fonction de
2. Application : pH d'une solution aqueuse.
On rappelle que le pH d'une solution aqueuse est lié à sa concentration en (exprimé en moles par litre) par la relation
a. Exprimer pH en fonction de la concentration en
b. La solution est-elle acide ou basique ?
(On rappelle qu'une solution est acide si neutre si
et basique si
).
1.a. et
b. Soit
Or,
Voir le cours I. 1., propriétés. |
Donc , soit
c. Soient x et y deux réels positifs.
d'où :
2.a. d'où, puisque
est strictement positif :
et
b. Si alors :
La solution est donc acide.