Loi de poisson

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Conditionnement

Une maladie génétique rare G touche une naissance sur 1 000 000 en France. On considère qu’il y a 800 000 naissances par an en France. On note X la variable aléatoire égale au nombre d’enfants atteints de G par an.

1. Quelle est la loi de X ?

2. On dit qu’une variable aléatoire X suit une loi de Poisson de paramètre λ, notée , lorsque pour tout entier positif k, .

Lorsque la probabilité p est faible et que le nombre d’épreuves n est important, on peut approcher (c’est-à-dire que les résultats sont quasiment identiques, l’erreur commise étant très faible) une loi binomiale par une loi de Poisson . Plus précisément, on fera cette approximation dès lors que :

ou . Les conditions sont-elles remplies pour approcher cette loi par une loi de Poisson ?

3. Quelle est la probabilité d’observer la naissance de moins de trois enfants atteints de G par an ?

Si , le nombre , appelé « factorielle de k », est égal au produit des entiers de 1 à k. Ainsi, . Par convention, .