Loi exponentielle

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Notion de loi à densité

Soit un réel strictement positif. On admet que la fonction f définie par est une densité de probabilité sur . La loi de probabilité de densité f est appelée loi exponentielle de paramètre .

On suppose que la durée de vie D, exprimée en années, d’un appareil électroménager avant sa première panne est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre . On note la probabilité que l’appareil ménager tombe en panne avant l’instant t.

1. Trouver le paramètre de cette loi sachant que . Arrondir au millième près.

2. En déduire . Donner une valeur approchée à 0,01 près.

3. Déterminer le réel t (appelé demi-vie de la loi exponentielle) pour lequel .

4. Dix appareils neufs de ce type ont été mis en service en même temps. On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre d’appareils qui n’ont pas eu de panne au cours des cinq premières années. Calculer la probabilité que X soit supérieure ou égale à 8. Préciser la formule que l’on saisirait dans un tableur pour répondre à cette question.