Soit 
un réel strictement positif. On admet que la fonction f définie par 
est une densité de probabilité sur 
. La loi de probabilité de densité f est appelée loi exponentielle de paramètre 
.
On suppose que la durée de vie D, exprimée en années, d’un appareil électroménager avant sa première panne est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre 
. On note 
la probabilité que l’appareil ménager tombe en panne avant l’instant t.
1. Trouver le paramètre de cette loi sachant que 
. Arrondir au millième près.
2. En déduire 
. Donner une valeur approchée à 0,01 près.
3. Déterminer le réel t (appelé demi-vie de la loi exponentielle) pour lequel 
.
4. Dix appareils neufs de ce type ont été mis en service en même temps. On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre d’appareils qui n’ont pas eu de panne au cours des cinq premières années. Calculer la probabilité que X soit supérieure ou égale à 8. Préciser la formule que l’on saisirait dans un tableur pour répondre à cette question.
