Exercice corrigé Ancien programme

loi exponentielle : le cours

X suit une loi exponentielle de paramètre

1. Déterminer sa fonction de densité f et la représenter dans un repère orthonormé d'unité 5 cm.

2. Calculer les probabilités et faire apparaitre sur le graphique les domaines correspondants :

a.   b.   c.

En cas de difficultés, voir le savoir-faire 1.

3. Déterminer l'espérance de la variable X.

1. f est la fonction définie sur

Voir le cours, III.

2. a.
donc

soit

Penser à vérifier que l'on obtient bien ici un résultat positif.

b. Une loi uniforme ne charge pas les points, donc

On le vérifie en écrivant .

c. , donc :

Or et donc

Autre méthode :

3.

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