Exercice corrigé Ancien programme

loi normale

À la naissance, le poids en kg des nouveaux nés est une variable aléatoire X qui peut être modélisée par une loi normale de moyenne et d'écart-type

1. Dans la réalité, on ne peut pas avoir de poids négatif  vérifier que est très petit pour la loi proposée.

2. Quelle est la probabilité qu'un nouveau né ait un poids compris entre 2,9 kg et 3,9 kg à la naissance ?

3. Quelle loi suit la variable aléatoire ?

C'est du cours !

4. Calculer la probabilité qu'un nouveau né pèse moins de 2,8 kg à la naissance.

a. Directement à la calculatrice avec l'approximation :

b. Sans calculatrice, en utilisant le fait que :

c. Sans calculatrice, en utilisant le fait que :

1. L'approximation donne 

Texas : normalcdf  

Casio : Ncd(Lower : Upper : 4  

on obtient près.

Voir le savoir-faire 2.

Autre méthode :

donne en fait pour des raisons d'arrondi, d'où

2. , donc près.

Voir le cours, IV. 2.

Autre méthode à la calculatrice

Texas : normalcdf

Casio : Ncd(Lower : 2.9 Upper : 3.9 ).

3. Par définition, suit une loi normale centrée réduite.

4. a. À la calculatrice

Texas : normalcdf

Casio : Ncd(Lower : Upper : 2.8

on obtient près.

b. (1)

car on divise par

Z suit une loi donc : près.

Donc

s'obtient à la calculatrice:

Texas : normalcdf

Casio : Ncd(Lower : Upper : 0 ).

c. On utilise également l'égalité (1) Z suit une loi . Par symétrie de la courbe de la fonction densité de la loi normale centrée

réduite, , donc près. Donc près.

à10-3 près s'obtient :

Soit directement par approximation à la calculatrice :

Texas : normalcdf

Casio : Ncd(Lower : Upper : 1.2 ).

Soit avec
puis avec la calculatrice :

Texas : normalcdf

Casio : Ncd(Lower : 0 Upper : 1.2

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