Exercice corrigé Ancien programme

Loi normale et pharmacologie

Soit X la variable aléatoire qui à tout flacon de médicaments, associe le poids de son contenu en pénicilline, exprimé en mg. On suppose que X suit une loi normale .

1.  est-il inférieur ou supérieur à 0,5 ?

2. Calculer .

3. Calculer .

4. Expliquer sans calcul de probabilité pourquoi .

Loi normale et pharmacologie

1. La moyenne est 126, donc . Comme on en déduit que est inférieur à 0,5.

2. En effectuant le changement de variable , U suit une loi normale centrée réduite.

(valeur remarquable du cours).

3. .

4. On appelle que , ce qui donne :

.

Ainsi, la probabilité que l'on s'écarte en dessous de la moyenne de trois fois l'écart-type est proche de 0,001. Or, 102 est égal à la moyenne moins six fois l'écart-type. On peut donc en déduire que .

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