Loi uniforme

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Lois de probabilité à densité

La médiathèque ferme à 18h. George et Katja décident de s’y retrouver après 16h. Les instants d’arrivée X de George et Y de Katja sont assimilés à des variables aléatoires de loi uniforme sur [0 ; 2] (X et Y représentent le temps, en heure, écoulé depuis 16h). D’un commun accord, chacun attendra l’autre au maximum un quart d’heure, mais pas après 18h. On cherche la probabilité, p qu’ils se retrouvent effectivement à la médiathèque.

1. Traduire les données de l’énoncé à l’aide de X, Y et de l’écart

2. Dans un repère orthonormé d’unité 5 cm, tracer les droites d’équation et puis colorier l’ensemble E des points dont les coordonnées vérifient,

3. On admettra que p est le quotient de l’aire coloriée par l’aire du carré de système d’inéquations En déduire la valeur de p.