Exercice corrigé Ancien programme

Loi uniforme

La médiathèque ferme à 18h. George et Katja décident de s'y retrouver après 16h. Les instants d'arrivée X de George et Y de Katja sont assimilés à des variables aléatoires de loi uniforme sur [0 2] (X et Y représentent le temps, en heure, écoulé depuis 16h). D'un commun accord, chacun attendra l'autre au maximum un quart d'heure, mais pas après 18h. On cherche la probabilité, p qu'ils se retrouvent effectivement à la médiathèque.

1. Traduire les données de l'énoncé à l'aide de X, Y et de l'écart

2. Dans un repère orthonormé d'unité 5 cm, tracer les droites d'équation et puis colorier l'ensemble E des points dont les coordonnées vérifient,

3. On admettra que p est le quotient de l'aire coloriée par l'aire du carré de système d'inéquations En déduire la valeur de p.

1. On veut

2. .

3. L'aire du carré OHCK est A(OHCK) = .

L'aire du quadrilatère OABCDE est :

D'où la probabilité cherchée :

soit

 

Pour aller plus loin … sous l'hypothèse implicite que les heures d'arrivée X et Y sont indépendantes, on dit que le couple (X Y ) suit une loi uniforme sur .

 

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