Exercice corrigé Ancien programme

Luxmètre

Le lux et le lumen sont deux unités différentes utilisées pour mesurer la lumière. Un luxmètre est un capteur de lumière visible qui permet de mesurer l'éclairement, exprimé en lux : 1 lux (lx) correspond historiquement à l'éclairement provoqué par une bougie à 1 mètre de celle-ci. 1 lux correspond en fait à un flux lumineux de 1 lumen (lm) par mètre carré.

Un luxmètre placé à 2,00 m d'une lampe indique un éclairement . La cellule du luxmètre a une surface de 10 cm2.

1. Calculer le flux lumineux reçu par la cellule du luxmètre.

2. Calculer le flux lumineux total émis par la lampe en supposant qu'il est le même dans toutes les directions de l'espace. (On rappelle que la surface d'une sphère de rayon r est donnée par la relation : .)

3. Nous considérerons que, lorsque l'on s'éloigne de la lampe, le flux total qu'elle émet se conserve mais se répartit sur une sphère de plus en plus grande. Quel éclairement indiquerait le luxmètre si on plaçait la cellule à 4,00 m de la lampe ?

1. L'éclairement mesuré par le luxmètre indique un flux lumineux de 300 lux donc de 300 lumens pour une surface d'un mètre carré. La cellule ayant une surface de 10 cm2, le flux lumineux qu'elle reçoit est :

.

Rappel : .

2. Considérons la sphère centrée sur la lampe et de rayon 2 m. Sa surface est :

.

Le flux lumineux total émis par la lampe est donc :

.

3. À une distance de 4,00 m de la lampe, le flux lumineux émis par la lampe est réparti sur une surface .

Le flux reçu par unité de surface, qui correspond à l'éclairement, est donc 4 fois moins grand que lorsque l'on se trouve à 2,00 m de la lampe. L'éclairement est donc :

.

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