Exercice corrigé Ancien programme

Malthus

Au 1er janvier 2011, la population d'une île déserte coupée du monde comptait 10 000 habitants. Cette population croît de 1 % chaque année. La production à cette date permettait de nourrir 12 000 individus et s'accroît de telle sorte qu'elle peut satisfaire chaque année 300 individus supplémentaires.

1. On désigne par la population du pays au 1er janvier de l'année et la population satisfaite par la production au 1er janvier de l'année

Préciser la nature des suites et . Exprimer et en fonction de n.

2. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, l'année à partir de laquelle la production ne sera plus suffisante pour satisfaire la population.

À l'aide de la calculatrice, on cherche le premier entier n tel que .

Malthus

1.  est une suite géométrique de raison 1,01 et est une suite arithmétique de raison 300. Pour tout  : et .

2. On cherche le premier entier à partir duquel .

Avec la calculatrice ou un tableur, on obtient : et . C'est donc à partir de 2209 que la production ne suffira plus pour satisfaire la population.

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