Marche aléatoire (2)

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Points

 

 

0

 

 

Abscisse

0

1

2

3

4

Un pion est initialement positionné sur la case d’abscisse 0.

Un joueur le déplace au hasard d’une case vers la droite ou vers la gauche 4 fois d’affilée. Chaque déplacement est supposé indépendant du précédent. Le joueur marque les points correspondants aux cases par lesquelles le pion est passé.

On note T la variable aléatoire correspondant au total de points obtenus.

1. Simulation

Voici un algorithme :


a. Que représentent les variables x, i, t, S, m ?

b. Quel rôle joue z ?

c. Rentrer le programme sur Algobox et faire une dizaine de simulations de 1 000 parties. Ce jeu semble-t-il équitable ?

2. Modélisation

a. Déterminer la loi de T, puis son espérance. Comparer aux résultats obtenus par simulation et commenter.

b. Quelle valeur x doit-on donner à la case d’abscisse 4 pour que le jeu soit équitable ?

c. Déterminer la loi de T et son espérance, si on suppose cette fois qu’à chaque déplacement, le pion est déplacé vers la gauche avec la probabilité 0,6 et que la case d’abscisse 4 ne vaut aucun point.