Modélisation d’une vente

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intégration

Une société d’achat en ligne veut analyser le déroulement d’une vente promotionnelle « flash » qu’elle a organisée sur Internet. Cette vente, d’une durée de trois minutes, a provoqué sur son site un flux financier que l’on suppose continu et dont la vitesse instantanée a été variable en fonction du temps. On a pu modéliser cette vitesse pendant les trois minutes de l’ouverture du site par la fonction f définie sur par :

t est le temps en minutes et est exprimée en milliers d’euros à la minute.

1. Justifier que f est positive sur

2. Vérifier que la fonction F définie sur par est une primitive de f.

3. En déduire l’aire du domaine limité par l’axe des abscisses, la courbe représentative de f et les droites d’équations et , exprimée en unités d’aire.

4. Quelle est la valeur moyenne de f sur  ?

5. Quelle a été la somme totale transférée à la fin des trois minutes (à un euro près) ?

2. Il suffit de dériver F.

5. Utiliser le temps de la vente et la valeur moyenne de f.