Mouvement brownien et mesure de la constante d’avogadro

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Énergie, matière et rayonnement

Le mouvement brownien fut découvert par le botaniste R. Brown au xixe siècle. Il a observé au microscope le mouvement aléatoire de minuscules particules (des grains de pollen) en suspension dans un liquide.

De façon plus générale, le mouvement brownien est associé au déplacement aléatoire de particules en suspension dans un liquide. C’est une preuve indirecte de l’existence des atomes et molécules, puisqu’on peut interpréter ce mouvement en disant que les petites molécules composant le liquide viennent frapper de tous côtés les particules en suspension (plus grosses donc visibles) ce qui leur donne un mouvement aléatoire (sans direction déterminée) microscopique.

Le physicien Jean Perrin a réalisé un test expérimental sur la théorie du mouvement brownien d’Albert Einstein. Cela lui a permis de mesurer le nombre d’Avogadro précisément et lui a valu le prix Nobel en 1926.

La théorie du mouvement brownien d’Einstein conduit à la formule du nombre d’Avogadro : est l’intervalle de temps pendant lequel on observe le mouvement, K une constante (dépendant en fait de la température T et de la viscosité du liquide), R le rayon des particules browniennes et le déplacement quadratique moyen, selon une direction notée x, de la particule pendant l’intervalle de temps .

Dans les conditions de l’expérience, .

La figure suivante montre le suivi de 3 particules dans un plan pendant Chaque point représente la position d’une particule à un instant donné. Une division sur l’enregistrement représente une longueur de . Le rayon R d’une particule vaut .

On peut, à partir de cet enregistrement, mesurer le déplacement quadratique moyen  : pour cela on doit mesurer la distance parcourue par la particule entre 2 points consécutifs (on relève la distance qui sépare 2 points consécutifs sur le maillage), puis on élève cette distance au carré. Il suffit ensuite de faire la moyenne de ces carrés (en divisant par 2 pour des raisons de géométrie plane).

Voir aussi l’article (en anglais) :

www.chem13news.uwaterloo.ca/issues/339/may06_2006_page_14.pdf.

Voici les résultats obtenus par Jean Perrin, pour des valeurs de différentes et 50 particules browniennes à chaque fois :

Durée de la mesure (en s)

Déplacement quadratique moyen
(en cm2)

NA (en )

30

 

60

 

90

 

120

 

1. En utilisant les données du texte, calculer les valeurs de NA pour chaque valeur de . Compléter le tableau.

2. Les valeurs sont proches les unes des autres, que peut-on en conclure ?

3. Calculer la moyenne des valeurs obtenues de la constante d’Avogadro.

4. Calculer les différences relatives en %, par rapport à la valeur officielle de NA.

5. Justifier la dimension de la constante K.