Mouvement d’un satellite

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution

On suppose que la Terre a une distribution de masse sphérique homogène, ce qui permet d’assimiler la planète à son centre de gravité, lors de l’utilisation des lois de la dynamique. On suppose que le référentiel géocentrique est galiléen.

Le satellite que l’on étudie est supposé avoir une orbite circulaire de rayon r.

On note dans cet exercice R le rayon de la Terre, M sa masse et h1 l’altitude du satellite.

1. En utilisant la 3e loi de Kepler, établir la relation entre la période T1 du satellite, G, M, R et h1.

2. Calculer numériquement T1 pour .

3. Du fait d’un certain nombre d’effets gravitationnels faibles mais bien réels, le satellite perd de l’altitude à chaque tour. On modélise cette réduction comme étant de l’ordre du 1 000e de l’altitude à la fin de chaque tour : .

Au tour , l’altitude vaut h1.

a. Calculer l’altitude h2 au tour , puis h3 au tour , puis h5 au tour

b. En remarquant que hn est assimilable à une suite géométrique, calculer h100 puis h3 000.

c. Combien de tours faut-il pour que l’altitude soit de 150 km ?

Revoir la notion mathématique de suite géométrique pour traiter la question 3.