Exercice corrigé Ancien programme

Mouvement d'un skieur tiré par une tige

On considère un skieur de masse sur une pente faisant un angle avec l'horizontale. Il est tiré par une tige faisant le même angle α avec l'horizontale. La force de traction T de la tige a une intensité . Le skieur remonte la pente à la vitesse constante . Les frottements f sont supposés non nuls et constants.

1. Faire un schéma et expliciter le bilan des forces s'appliquant sur le skieur.

2. Appliquer les lois de Newton, et exprimer f en fonction des données du problème : g, m, α et T.

3. Calculer la valeur numérique de f.

4. Calculer la distance D parcourue par le skieur au bout de .

1. Voir figure ci-contre.

2. On considère le référentiel terrestre comme galiléen, et on y applique la 2e loi de Newton (le mouvement étant rectiligne uniforme dans ce référentiel) :

.

On projette ensuite sur l'axe (Ox), selon la ligne de pente :

,

mais Rx est nul, et , ce qui donne :

, soit finalement .

3. Numériquement .

4. La vitesse du skieur est constante : .

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