Exercice corrigé Ancien programme

Mouvement d'un skieur tiré par une tige

On considère un skieur de masse sur une pente faisant un angle avec l'horizontale. Il est tiré par une tige faisant un angle avec la pente de la piste.

La force de traction de la tige a une intensité . Le skieur remonte la pente à la vitesse constante v.

La force de frottement est supposée non nulle et de norme , où c est une constante valant .

1. Faire un schéma et expliciter le bilan des forces s'appliquant sur le skieur.

2. Donner l'unité SI de la constante c.

3. Appliquer les lois de Newton et exprimer v en fonction des données du problème : g, m, α, β, c et T.

4. Calculer la valeur numérique de v.

5. Calculer la distance D parcourue par le skieur au bout de .

1.

2. L'analyse aux dimensions montre que :

.

c s'exprime donc en dans le système international.

3. Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, on écrit la seconde loi de Newton appliqué au skieur : , puisque le mouvement est rectiligne uniforme.

On projette ensuite sur l'axe (Ox) colinéaire à la pente de la piste :

.

Comme , , et , on a :

, soit .

Pour éliminer les quantités qui posent problème, on peut chercher à projeter sur un axe choisi pour cela. Dans cette question on projette sur l'axe (Ox), le long de la ligne de plus grande pente, car ainsi la résultante des forces de réaction ne jouera aucun rôle.

4. Numériquement, .

5. Le mouvement étant rectiligne uniforme, on a .

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