Exercice corrigé Ancien programme

Mouvements de la planète mercure

La planète Mercure, la planète la plus proche du Soleil, a une période de révolution autour du Soleil de 88 jours terrestres, et une période de rotation sur elle-même (sidérale) de 59 jours terrestres. On suppose que son mouvement de révolution autour du Soleil est circulaire uniforme, avec un rayon (distance centre du Soleil-Mercure)  millions de km.

1. Calculer la vitesse angulaire de révolution ω de Mercure, en radians par seconde, puis en degrés par heure.

2. Calculer la distance d parcourue par la planète en 1 jour terrestre.

3. Calculer la vitesse angulaire de rotation de Mercure sur elle-même en radians par seconde, puis en degrés par heure.

4. Comparer la vitesse angulaire de rotation de la Terre avec la vitesse angulaire de rotation Ω de Mercure (faire le quotient).

5. Comparer la vitesse angulaire de rotation de Mercure avec la vitesse angulaire de révolution ω de Mercure.

1. La planète Mercure parcourt 2π radians en 88 jours, ce qui correspond à une vitesse angulaire , soit :

.

2. En un temps Δt de 1 jour terrestre, Mercure parcourt un arc de cercle de longueur :

3. Mercure effectue une rotation complète sur elle-même en 59 jours, soit une vitesse angulaire de rotation , ce qui correspond aussi à .

4. Mercure met 59 jours terrestres pour effectuer une rotation complète sur elle-même, alors que la Terre ne met qu'un seul jour, on a donc : .

5. On effectue le quotient , ce qui signifie que chaque fois que Mercure effectue 3 tours sur elle-même elle décrit 2 tours autour du Soleil.

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