Exercice corrigé Ancien programme

Nature ondulatoire d'un faisceau de neutrons

On dispose de neutrons de températures données , et . On associe aux neutrons une énergie cinétique microscopique donnée par : , où k est la constante de Boltzmann.

1. Exprimer la quantité de mouvement p des neutrons en fonction de T, k et m, leur masse.

2. En déduire les longueurs d'onde de de Broglie associées.

3. Si on se sert des ces neutrons pour analyser la matière, quel faisceau privilégier si l'on veut sonder la matière au niveau atomique ?

Données.

  •  Masse du neutron : .
  •  Constante de Boltzmann : .

1. Les neutrons sont d'énergie .

On déduit leur quantité de mouvement : .

2. La longueur d'onde de de Broglie des neutrons est définie par d'où finalement : .

Numériquement, on obtient les longueurs d'ondes de de Broglie pour les trois températures de neutrons :

  et .

3. Les atomes ont une taille approximative de 0,1 nm (ou encore 1 Å), ce qui montre qu'un faisceau de neutrons de longueur d'onde λ2 sera adapté pour sonder au niveau atomique, ce qui correspond à la température .

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