nombres de fermat

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Arithmétique

Partie A

1. Démontrer que, pour tout pour tout entier naturel impair n :

2. En déduire que pour tout pour tout entier naturel impair :

3. Soit Démontrer que si est premier, alors avec

On démontrera la contraposée, c’est-à-dire que si n n’est pas une puissance de 2 (n s’écrit alors avec r une puissance de 2, et s impair strictement supérieur à 1), alors n’est pas premier.

On appelle nombre de Fermat, les nombres Fn de la forme pour tout

Partie B

Soit

1. Démontrer que pour tout :

2. Démontrer que est un entier naturel.

3. En déduire que pour tout PGCD

4. En déduire qu’il existe une infinité de nombres premiers.

Les exercices 40, 41 et 42 nécessitent le petit théorème de Fermat : « Si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors (modulo p).