Exercice corrigé Ancien programme

Occupation de la plage

Une île possède trois plages A, B et C.

Le premier jour, il y a 500 vacanciers sur la plage A, 300 sur la plage B et 200 sur la plage C. Cela est codé par la vecteur ligne .

Une étude faite les années précédentes montre que la population sur les plages évolue toujours de la même manière. En multipliant la matrice d'occupation d'un jour par la matrice , on obtient l'occupation du lendemain.

Ainsi la matrice B, égale à AM, représente l'occupation des plages le deuxième jour.

De même C, égale à BM, donne l'occupation des plages le troisième jour.

1. a. Calculer B.

b. Interpréter B.

2. a. Calculer C.

b. Interpréter C.

3. Prévoir l'occupation des plages le cinquième jour.

1. Le produit du vecteur ligne A par la matrice M donne un vecteur ligne dont chaque valeur est la somme des produits des nombres du vecteur A par les nombres respectifs d'une colonne de la matrice M.

3. Commencer par calculer l'occupation le quatrième jour.

occupation de la plage

1. a.

.

b. Le deuxième jour, il aura 490 vacanciers sur la plage A, 240 sur la plage B et 270 sur la plage C.

2.a.

.

b. Le troisième jour, il aura 501 vacanciers sur la plage A, 252 sur la plage B et 247 sur la plage C.

3. Pour le quatrième jour, l'occupation des plages est donnée par :

.

L ‘occupation des plages le cinquième jour est donnée par :

.

Le cinquième jour, il aura 500 vacanciers sur la plage A, 250 sur la plage B et 250 sur la plage C.

1. Le nombre total de vacanciers étant 1 000, on vérifie que la somme des nombres de B ou de C vaut bien 1 000.

3. Un nombre de vacanciers est toujours entier. On a le même taux d'occupation le quatrième jour et le cinquième, donc les effectifs ne vont plus évolués ensuite.

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