Exercice corrigé Ancien programme

Opérations sur les limites

1. Déterminer, en justifiant, les limites suivantes :

a. limite en de

b. limite en (0,5)- de

2. a. Déterminer la limite en de

b. En déduire la limite de

3. Déterminer, en justifiant, les limites suivantes.

a. Limite en de

b. Limite en 0+ et en 0- de

1. a. Le terme de plus haut degré de (2x – 1)4 est (2x)4 = 16x4.

, d'où

b.

donc, par quotient,

 

La méthode du 1. ne s'applique qu'à l'infini.

 

2. a. d'où

b. Posons . Alors

donc, par composition,

 

3. a. . Il s'agit d'une forme indéterminée.

Factorisons alors par le terme qui tend le plus vite vers l'infini (n ²) :

Pour tout

donc, par produit,

 

n'étant pas un polynôme, la méthode du savoir-faire ne s'applique
pas ici.

 

b. l Il s'agit d'une forme indéterminée.

Factorisons alors par le terme qui tend le plus vite vers l'infini

 

, donc, par produit,

 

l , donc, par somme,

 

Penser à vérifier les résultats obtenus en observant sur la calculatrice les courbes représentatives des fonctions étudiées.

 

 

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