1. Déterminer, en justifiant, les limites suivantes :
a. limite en de
b. limite en (0,5)- de
2. a. Déterminer la limite en de
b. En déduire la limite de
3. Déterminer, en justifiant, les limites suivantes.
a. Limite en de
b. Limite en 0+ et en 0- de
1. a. Le terme de plus haut degré de (2x – 1)4 est (2x)4 = 16x4.
, d'où
b.
donc, par quotient,
La méthode du 1. ne s'applique qu'à l'infini. |
2. a. d'où
b. Posons . Alors
donc, par composition,
3. a. . Il s'agit d'une forme indéterminée.
Factorisons alors par le terme qui tend le plus vite vers l'infini (n ²) :
Pour tout
donc, par produit,
|
b. l Il s'agit d'une forme indéterminée.
Factorisons alors par le terme qui tend le plus vite vers l'infini
, donc, par produit,
l , donc, par somme,
Penser à vérifier les résultats obtenus en observant sur la calculatrice les courbes représentatives des fonctions étudiées. |